《中华人民共和国义务教育法》第十二条规定：地方各级人民政府应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。父母或者其他法定监护人在非户籍所在地工作或者居住的适龄儿童、少年，在其父母或者其他法定监护人工作或者居住地接受义务教育的，当地人民政府应当为其提供平等接受义务教育的条件。因此，当地政府不应拒绝丽丽父母的请求，而应为丽丽提供平等接受义务教育的条件。综上所述，C项正确。

A、B项，说法错误，当地政府有为外来务工子女提供平等义务教育条件的责任，不容推卸，故排除。

D项，当地政府应遵照《义务教育法》的规定行事，不需协商，更不能推卸责任，故排除。

因此，本题正确答案为C。