本题考查的是逻辑的基本规律中的矛盾律。本题可以采用假设法来进行解答，假设丙的话“一中和二中没有暑期加课问题”为真，则可推出乙的话“有学校不存在加课问题”必定为真，与题目中的条件“三个结论只有一个正确”不符。因此，丙的话是假的，即一中和二中至少有一个有暑假加课情况。

又由“三个结论只有一个正确”，真话在甲或乙中，由“一中和二中只少有一个有暑假加课情况”，则可推出甲的话为真而乙的话为假，即“有学校不存在加课问题”为假，则可推出“所有的学校都存在加课问题”。综上所述，A项正确，当选；B、C、D项错误，排除。

因此，本题正确答案为A。