当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。在本题中，甲提请丙仲裁委员会确认仲裁协议有效，乙提请丁法院确认仲裁协议无效，应由丁法院对仲裁协议的效力作出裁定。故选B。

        【补充】同学们经常误选C。多是由于理解有偏差。根据规定当事人对仲裁协议的效力有异议，一方当事人申请仲裁机构确认仲裁协议效力，另一方当事人请求人民法院确认仲裁协议无效，如果仲裁机构先于人民法院接受申请"并已作出决定"，人民法院不予受理；如果仲裁机构接受申请后尚未作出决定，人民法院应予受理，同时通知仲裁机构终止仲裁。同学们注意该规定中的关键词“并已作出决定”并与选项C对比一下。选项C只是说的提请确认的时间而非作出决定的时间。二者含义并不相同，选项C是不符合规定的。