假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月 。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8% 。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等 。假设股票不派发红利 。要求：（1）根据复制原理计算期权价值；（2）根据风险中性原理计算期权价值 。

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20% 。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2% 。要求：（1）假设市场上每份看涨期权价格2 .5元，每份看跌期权价格1 .5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益 。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）；（2）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值 。

F股票的当前市价为50元，市场上有以该股票为标的物的期权交易，有关资料如下：（1）F股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为52元，期权价格3元；F股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格为52元，期权价格5元 。（2）F股票半年后市价的预测情况如下：要求：（1）投资者甲以当前市价购入1股F股票，同时购入F股票的1股看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益；（2）投资者乙以当前市价购入1股F股票，同时出售1股F股票的看涨期权，判断乙采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益；（3）投资者丙以当前市价同时购入F股票的1股看涨期权和1股看跌期权，判断丙采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益 。

假设F公司的股票现在的市价为50元 。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为53元，到期时间6个月，年无风险利率6%，股价波动率（标准差）0 .4068 。若将此期权划分为3期（即每期2个月） 。假设股票不派发红利 。要求：根据多期二叉树模型计算期权价值 。

ABC公司股票的当前市价为60元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易 。已知该股票的到期时间为半年、执行价格为70元，看涨期权价格为4元，看跌期权价格为3元 。要求：（1）就以下几种互不相关的情况，分别计算期权的到期日价值和净损益 。①购买1股该股票的看涨期权，到期日股票市价为76元；②购买1股该股票的看跌期权，到期日股票市价为80元；③出售1股该股票的看涨期权，到期日股票市价为64元；④出售1股该股票的看跌期权，到期日股票市价为60元；（2）指出（1）中各种情况下净损益的特点，如果存在最大值或最小值，请计算出其具体数值 。