克鲁普斯卡娅根据列宁的指示编著的《国民教育与民主主义》（1917年出版）被认为是运用马克思主义观点阐述教育学和教育史的第一本书。综上所述，C项正确。

A项，我国教育家杨贤江以李浩吾的化名编写的《新教育大纲》是我国第一本以马克思主义为指导的教育学著作。与题意不符，故排除。

B项，凯洛夫主编了《教育学》，该书被公认为世界第一部马克思主义的教育学著作。与题意不符，故排除。

D项，加里宁编著的《论共产主义教育》，从马克思列宁主义的基本理论出发，揭示了教育的本质和目的，重视共产主义道德教育，对教师的作用进行了深刻的分析。与题意不符，故排除。

因此，本题正确答案为C。