本题考查了新增法律法规《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》的内容。体现了新增法律法规必考的规律。

     A项：说法错误，不当选。2016年1月13日最高人民检察院第十二届检察委员会第四十七次会议通过的《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》第3条的规定，羁押必要性审查案件由办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门统一办理，侦查监督、公诉、侦查、案件管理、检察技术等部门予以配合。据此，在审查起诉阶段对甲进行审查，由检察院刑事执行检察部门办理。

     B项：说法错误，不当选。《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》第14条的规定，检察院可以对羁押必要性审查案件进行公开审查。但是，涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的案件除外。本案是涉嫌猥亵儿童案，涉及个人隐私，不应当公开审查。

     C项：说法正确，当选。《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》第7、11条的规定，检察院对羁押必要性审查案件进行审查既可以依申请进行审查，也可以依职权进行审查。

    D项：说法错误，不当选。《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》第18条第11项的规定，经羁押必要性审查，发现犯罪嫌疑人、被告人可能被判处一年以下有期徒刑或者宣告缓刑的，且具有悔罪表现，不予羁押不致发生社会危险性的，是“可以”向办案机关提出释放或者变更强制措施的建议，而不是“应当”。